在分析Chrome浏览器多窗口插件运行稳定性时，需要考虑以下几个方面：
1. 插件兼容性：确保插件与Chrome浏览器的版本兼容。不同版本的Chrome浏览器可能对插件的支持程度有所不同。
2. 插件性能：插件的性能直接影响其运行稳定性。优化插件代码，减少不必要的计算和资源消耗，可以提高插件的运行效率。
3. 插件更新：定期更新插件以修复已知问题和添加新功能，有助于提高插件的稳定性和用户体验。
4. 插件依赖：检查插件是否依赖其他插件或库，以及这些依赖是否稳定可靠。如果插件依赖不稳定，可能会影响整个多窗口插件的稳定性。
5. 插件日志：记录插件的运行日志，以便在出现问题时进行排查和分析。日志可以帮助开发者了解插件的运行情况，发现潜在的问题。
6. 用户反馈：收集用户对插件的反馈，了解他们在使用过程中遇到的问题和建议。根据用户反馈，可以对插件进行改进和优化。
7. 测试环境：在多种不同的测试环境中运行插件，以确保其在各种条件下都能保持稳定运行。这包括不同操作系统、不同硬件配置等。
8. 安全性：确保插件不包含任何安全漏洞，以免被恶意软件利用。定期进行安全扫描和漏洞修复，确保插件的安全性。
9. 多窗口管理：优化多窗口管理机制，确保在多个窗口之间切换时插件能够正常运行。这可能需要处理窗口之间的数据同步和状态恢复等问题。
10. 性能监控：使用性能监控工具（如Chrome DevTools）来实时监控插件的性能指标，如CPU使用率、内存占用等。根据监控结果，及时调整插件的配置和优化策略。