安卓手机谷歌浏览器跨系统同步版下载操作教程：
1. 首先，在手机上打开Google Play商店。
2. 在搜索栏中输入“谷歌浏览器”，然后点击搜索。
3. 在搜索结果中找到“谷歌浏览器”应用，点击进入。
4. 在应用页面中，找到“更多”按钮，点击进入。
5. 在“更多”页面中，找到“设置”选项，点击进入。
6. 在设置页面中，找到“同步”选项，点击进入。
7. 在“同步”页面中，找到“开启同步”选项，点击开启。
8. 返回到主页面，点击右上角的“完成”按钮。
9. 此时，你的谷歌浏览器已经成功开启了跨系统同步功能。
注意：不同版本的Android系统可能会有不同的操作步骤，请根据实际情况进行调整。